1/7=0'142857142857142857142857142857...

¿Y qué tiene de especial?

142857 * 1 = 142857
142857 * 2 = 285714
142857 * 3 = 428571
142857 * 4 = 571428
142857 * 5 = 714285
142857 * 6 = 857142
142857 * 7 = 999999

¿Lo ves, verdad? El resultado contiene las mismas cifras, pero con un orden diferente. Y para el 7, el resultado también es bonito... Pero, aún hay más:

142857 * 8 = 1142856
142857 * 9 = 1285713
142857 * 10 = 1428570
142857 * 11 = 1571427
142857 * 12 = 1714284
142857 * 13 = 1857141
142857 * 14 = 1999998

Esto ya no se parece tanto... ¿o sí? Fíjate en el primer resultado, 1142856 . Falta el 7... y sobra un 1 y un 6. Pero, si sumas ese 1 de la izquierda y ese 6 de la derecha, ¿no te da el 7 que faltaba?

Sigue comprobando:

en 1285713 el 4 sale de 1+3,
en 1428570 el 1 es 1+0,
en 1571427 el 8 es 1+7,
en 1714284 el 5 es 1+4,
en 1857141 el 2 es 1+1 y
en 1999998 el 9 es 1+8.

Y así podrías hacer con cualquier número, por grande que sea. Por ejemplo, cojamos
142857 * 64 = 9142848
Vamos a sustituir el 9 de la izquierda y el 8 de la derecha por ceros, queda 0142840.
El 9 y el 8 que hemos quitado hacen un total de 17.
Se lo sumamos al 0142840 y da... ¡ 142857 !

Algo más sobre el número:

142+857=999
143*999=142857
1428572 = 20.408.122.449, y
20.408 + 122.449 = 142.857

Fíjate en el teclado numérico, qué fácil que es escribirlo...

Así que, ya sabes, si te aburres y no sabes qué hacer, multiplica el 142857 por algún número grande y luego intenta reconstruirlo agrupando las cifras de los extremos... Puede ser bastante complicado con resultados como 73142784, 176285538, 4487995512, etc.

Información recopilada de: Daniel Clemente